数学的期待値について

「期待値」という言葉を聞くと、数学的なイメージを持つ方が多いでしょう。普段の生活において期待値を意識することはあまり無いかもしれませんが、期待値を意識することで「お金事情」に強くなるメリットがあります。

<期待値の定義>
1回の試行で得られる値の平均値のことで、得られうるすべての値とそれが起こる確率の積を足し合わせたものである。

<期待値の算出(例)>
コインを振って、表が出たら1000円貰え、裏が出たら何ももらえないゲームがあったとします。なお、表裏の出現確率はそれぞれ1/2です。

表が出た時の期待値:1/2(出現確率) × 1000円 = 500円
裏が出た時の期待値:1/2(出現確率) × 0円 = 0円

このゲームの期待値は、「表が出た時の期待値(500円)」と「裏が出た時の期待値(0円)」を足し合わせた数値となるので、500円となります。

<期待値プラスマイナスの判断>
次に、上記ゲームにおいて参加料金が取られる場合、期待値の変動がどうなるかを、参加料金ごとに見ていきます。なお、参加料金が加味された期待値の算出式は、「ゲーム1回あたりの期待値(500円) – 参加料金」となります。

参加料金100円の時:500円 – 100円 = 400円
参加料金200円の時:500円 – 200円 = 300円
参加料金300円の時:500円 – 300円 = 200円
参加料金400円の時:500円 – 400円 = 100円
参加料金500円の時:500円 – 500円 = 0円
参加料金600円の時:500円 – 600円 = -100円

上記の事から、
参加料金が500円未満:期待値プラス
参加料金が500円:期待値プラマイゼロ
参加料金が500円超え:期待値マイナス
ということになります。

このゲームを攻略する(期待値をプラスにする)のであれば、参加料金が500円未満の場合にのみ参加するべきという結果になります。

数学的な期待値は、数値としてある程度算出可能なので、期待値がプラスかマイナスかは分かりやすい。故に、世間体で言われるギャンブルをする際、期待値がプラスになるか、マイナスになるかを考えて行動する事で、運ではなく、数学的根拠を兼ね備えた実力で勝てるようになっていくでしょう。


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